Las variables locales pueden crearse utilizando la palabra clave local.

#!/bin/bash
HOLA=Hola
function Prueba {
	local HOLA=Mundo
	echo $HOLA # IMPRIMIMOS LA VARIABLE "HOLA" Local
}
echo $HOLA # IMPRIMIMOS LA VARIABLE "HOLA"
Prueba  #EJECUTAMOS LA FUNCION
echo $HOLA # IMPRIMIMOS LA VARIABLE "HOLA"

Salida:

[root@unidadlocal.com ~]# sh prueba.sh
Hola
Mundo
Hola
[root@unidadlocal.com ~]# 

Este ejemplo debería bastar para mostrarle el uso de una variable local.
La variable "local HOLA=Mundo" es local y solo sera visible dentro de la funcion llamada prueba